|
Makale Özeti:
|
This article examines a model for allocating particles to N different cells, wherein
the chance quantities ξ1, …, ξN , which are equal to the number of particles in cells, are independent
and have a Poisson distribution. The author obtains the limit distributions of the maximum filling
of cells for the subset of realizations of such a scheme which satisfy the condition ξ1+…+ξN ≤ n, at
N→∞.
|
|
Alternatif Dilde Özet:
|
В работе [1] рассматривалась следующая схема размещения частиц по
ячейкам. Предположим, что при размещении частиц в N ячеек с номерами 1,…,N величины
ξ1 ,…,ξN, равные числу частиц в соответствующих ячейках, независимы и имеют
распределение Пуассона:
, 0,1, 2, , 1, , , 0.
!
e k i N
k
p k
k
k i
Из бесконечного числа всех возможных реализаций такой схемы выделим
подмножество H, в котором выполнено условие ξ1+…+ξN ≤ n, и будем считать, что
вероятностная мера на H индуцируется совместным распределением ξ1 ,…,ξN. Поскольку
для случайных величин η1 ,…,ηN, равных заполнениям ячеек в H, справедливо равенство
,..., ,..., | ... , Ρ 1 k1 N kN Ρ 1 k1 N kN 1 N n (1)
такая модель является частным случаем схемы размещения не более чем n частиц в N
различных ячеек, рассмотренной в [2,3] и основанной на идеях обобщенной схемы
размещения [4]. Так же, как и для обобщенной схемы размещения, основными
характеристиками описанной модели являются число ячеек μr , содержащих ровно r частиц,
и члены вариационного ряда η( 1 ),…, η( N), полученного расположением случайных величин η1 ,…,ηN в неубывающем порядке, т.е η( 1 ), η( N) – минимальное и максимальное заполнения
ячеек, соответственно. Многочисленные примеры исследования поведения таких
характеристик в различных задачах, сводящихся к обобщенной схеме размещения, можно
найти в [4 – 8]. Нетрудно понять, что эти на примеры можно распространить и результаты,
изложенные в [1 – 3] и доказанные ниже в данной статье. В [1] при N→∞ получены
предельные теоремы для μr в большинстве зон изменения параметров n, r и λ.
В настоящей работе изучается предельное поведение максимального заполнения ячейки
η( N) при N→∞.
|